各種工程機械與結構，大到航天飛機，小到微型馬達，或多或少都存在振動問題，為了保證這些結構的可靠性，振動問題已成為工程技術領域里普通需要認真研究和解決的重要課題。掌握振動理論已經成為工程技術人員正在進行產品或結構的動力學特性設計所必需的基本要求。

本文主要內容包括：

1.    基本概念；2.    振動的分類；3.    “輸入-振動系統-輸出”模型；4.    振動要解決的問題。

1基本概念

振動是指機械或結構圍繞其平衡位置作往復運動。從廣義上講，表征運動的物理量作時而增大時而減小的反復變化，就可以稱這種運動為振動。如果變化的物理量是機械量或力學量，例如物體的位移、速度、加速度、應力及應變、噪聲等，這種振動便稱為機械振動。相對而言，我們經常用位移、速度和加速度來描述機械振動，這些振動物理量有別于我們通常所說的位移、速度和加速度。

在這，以車輛的行駛加速度與振動加速度來說明二者的區別。我們通常所說的振動加速度不是汽車行駛過程中的加速度。當汽車原地不動時，發動機怠速，我們可以測量汽車不同位置的振動加速度，如方向盤、座椅導軌等處的振動加速度。而此時汽車的行駛加速度卻是零。因此，通過這一點，我們可以明白了二者雖然都是加速度，但是有著本質的區別，我們通常所說的汽車振動加速度不是汽車行駛中的加速度。實旨上，我們在《信號AC與DC的區別》一文中，已經解釋過它們的區別了：車輛實際行駛的加速度對應是0Hz的速度，也就是DC部分，車體振動加速度是非零頻信號，即AC部分，但是行駛的加速度并不是振動加速度的直流分量。
機械振動對于大多數的工業機械、工程結構及儀器等結構都是有害的，如共振會導致災難性的事故，如大橋坍塌、結構疲勞斷裂等。例如，1940年美國tacoma大橋風毀事故，是一定流速的流體（風速19m/s）流經邊墻時，產生了卡門渦街；卡門渦街后渦的交替發放，會在物體上產生垂直于流動方向的交變側向力，迫使橋梁產生振動，當發放頻率與橋梁結構的固有頻率相耦合時，就會發生共振，造成大橋坍塌，如下面的視頻所示。除了對結構本身有害之外，因振動產生的噪聲對人體也會產生危害。
對于結構而言，振動大多數情況下都是有害的，但是振動也有有利的一面。如振動篩、微波爐等就是利用共振原理來工作的。

2振動的分類

通常，振動可以按自由度數、激勵類型、響應類型和描述系統微分方程的類型來進行分類。

按系統的自由度數可分為：單自由度系統振動——用一個獨立坐標就能確定系統的振動，如彈簧-集中質量模型的振動，如圖1所示。圖1 單自由度系統振動

多自由度系統振動——用多個獨立坐標才能確定系統的振動，如圖2所示的兩自由度系統振動。圖2 兩自由度系統振動

彈性體（或連續體）振動——須用無限多個獨立坐標才能確定的系統振動，也稱為無限自由度系統振動，以區別以上的單自由度和多自由度系統振動（有限自由度系統振動），如梁的振動。
按對系統的輸入激勵類型可分為：自由振動——系統受初始干擾或原有的外激勵取消后產生的振動，如錘擊產生的振動。強迫振動——系統在外激勵力作用下產生的振動。強迫振動zui明顯的特征是振動系統的響應頻率等于外界的激勵頻率。自激振動——系統在輸入和輸出之間具有反饋特性并有能源補充而產生的振動，如顫振。
按系統的響應類型可分為：簡諧振動——能用一項時間的正弦或余弦函數表示系統響應的振動。周期振動——能用時間的周期函數表示系統響應的振動。瞬態振動——只能用時間的非周期衰減函數表示系統響應的振動。隨機振動——不能用簡單函數或函數的組合表達運動規律，而只能用統計方法表示系統響應的振動。
按描述系統的微分方程可分為：線性振動——用常系數線性微分方程描述的振動；非線性振動——只能用非線性微分方程描述的振動，即微分方程中出現非線性項。

3“輸入-振動系統-輸出”模型

分析與控制結構的噪聲與振動，可以將任何一個振動噪聲系統按“源-路徑-接受者”模型來表示，實際上，也可以稱為“輸入-振動系統-輸出”模型，如圖3所示。二者本質是相同的，只是稱呼不同而已，輸入看作源，路徑是結構特性（或振動系統），接受者是響應。輸入通常是力，這些力有的可能測量不到，或無法測量，像風載，交通載荷，運轉引起的載荷等。這些外界對系統的輸入，包括初始擾動、外界激勵力等。振動系統對外界的輸入會存在相應的響應，也稱為輸出，這些響應通常是位移、速度、加速度、噪聲、應力應變等。圖3 “輸入-振動系統-輸出”模型

在這個模型中，振動系統的固有屬性，就是結構的動力學特性，也就是我們常數的模態參數，因此，模態分析主要是針對這個模型中的振動系統，即要獲得振動系統的動力學特征參數。而模型的第三部分，也就是響應分析，是對振動系統由輸入引起的輸出響應進行分析，這也是振動分析中zui常見的分析，它不同于模態分析，但二者又有。對結構的響應進行分析時，通常結構是處于某種工作狀態，測量結構在這種工作狀態下的響應。此時，處于工作狀態下的結構受到工作載荷的激勵，通過各種傳遞路徑，在測量位置體現出來相應的響應。
通常受工作載荷的激勵，結構會被激起一些模態（注意不是全部模態，而只是被工作載荷激起來的那些模態），激勵起來的每一階模態都會在測量位置處產生相應的響應，這些激勵起來的模態在測量位置的響應的疊加，就是結構某測量位置的響應，因而，這個響應是結構在受當前工作激勵下的總響應。也就是說，當前測量獲得的響應是結構受工作載荷的激勵，所激起來的所有模態在這個測量位置處產生的響應的總和。因此，振動系統的動力學特性一定程度上決定著輸出響應，當然還受輸入激勵的影響。

4振動要解決的問題

在“輸入-振動系統-輸出”模型中，結構的響應（輸出）等于激勵（輸入）乘以振動系統的頻響函數，如果知道這三個參數中的兩個就可以確定第三個。振動問題的提法根據確定或求解這三個參數中的一個，可分成三類。

*類：已知輸入和振動系統，求解響應，也稱之為響應分析。這一類是工程振動問題中zui基本和zui常見的問題。這一類主要任務在于驗證產品或結構在特定的運行狀態下的響應是否滿足設計要求或預定的安全要求。比方在NVH領域，基本的振動噪聲測量，對測量數據進行分析，則屬于這一類問題。在產品設計階段，對設計方案進行響應分析，如果響應不滿足設計要求，則需要修改，直到達到設計要求為止，從而確定zui終的設計方案，所以，這一過程也稱之為振動設計。即在特定輸入的情況下（輸入已知，比方特定的運行工況），設計系統的振動特性，使它的響應能滿足相應的要求或規范。

第二類：已知激勵和響應，求振動系統。這一類問題也稱為系統辨識，即對待求的振動系統獲得相應的參數，這些參數包括物理參數和動力學參數，在振動領域，更注重的是動力學參數，即頻率、阻尼和模態振型。通常可以通過數值方法或試驗方法獲得這些動力學參數，也就是所謂的模態分析。如試驗模態分析，通過對待測結構進行激勵，測量結構的響應，從而確定系統的模態參數。

第三類：已知振動系統和響應，求輸入。這類問題也稱為環境預測或載荷識別。在汽車NVH領域zui常見的兩類試驗則屬于這種情況，*類是TPA分析中的載荷識別，通過測量工況數據和頻響函數來計算路徑處的載荷，即輸入。第二類是路試，為了評估汽車或其零部件的可靠性，需要實地紀錄汽車在各種不同路況下的響應，以評估汽車受到怎樣的環境激勵，這樣才能有根據地設計可靠的產品。但是由于物理環境的隨機性，因此，在處理這類問題上，除了振動理論之外，還需要隨機過程和統計學方面的知識。

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